mioの小窝

原题#

这道题的原题直接保留原图，不再把选择题题面重新抄一遍：

从题目中提取计算所需的条件：

• 文件大小：980000B；
• 一个完整分组大小：1000B；
• 每个分组首部：20B；
• 链路速率：100Mbps；
• 最短路径包含 3 条链路；
• 不考虑分组拆装时间和传播时延。

第一步：求一个分组真正携带的文件数据#

一个分组总共有 1000B，但其中 20B 是首部，真正属于文件内容的只有：

1
1000B - 20B = 980B

这里最容易误解的是：题目说的“分组大小”是完整分组的大小，不能把首部从后续的发送时延中丢掉。首部虽然不是文件内容，却同样需要占用链路。

第二步：求分组数量#

1
N = 980000B / 980B = 1000

所以文件会被切成 1000 个分组。

这里的 980B 是“每个分组携带的有效数据”，不是分组在链路上的完整长度。两个量要分开记：

• 用 980B 求分组数量；
• 用 1000B 求一个分组的发送时延。

第三步：求一个分组经过一条链路的发送时延#

发送时延的公式是：

1
d_trans = L / R

分组大小必须包括首部：

1
1000B = 8000bit
2
100Mbps = 100 × 10^6bit/s

因此：

1
d_trans = 8000 / (100 × 10^6) s
2
         = 0.00008s
3
         = 0.08ms

第四步：理解存储-转发到底在等什么#

存储-转发不是收到第一个 bit 就立刻把它送到下一条链路，而是要先把一个完整分组接收下来，再转发这个完整分组。

也就是说，交换设备等待的是：

1
分组的最后一个 bit 到达

而不是：

• 首部刚到达；
• 第一个 bit 刚到达；
• 整个文件全部到达。

这也是“分组”这个概念必须稳定下来的原因：存储-转发的基本单位是完整分组。

第五步：利用流水线计算总时间#

第一个分组要依次经过 3 条链路，所以需要：

1
3 × 0.08ms

但第二个分组不需要等第一个分组到达终点后才开始。第一个分组进入第二条链路时，第二个分组已经可以进入第一条链路；之后不同分组会同时占用不同链路。

可以把过程想成：

1
链路 1：分组1 分组2 分组3 ……
2
链路 2：      分组1 分组2 ……
3
链路 3：            分组1 ……

因此，1000 个分组经过 3 条链路的总时间不是 1000 × 3 × 0.08ms，而是：

1
T = (N + K - 1) × d_trans
2
  = (1000 + 3 - 1) × 0.08ms
3
  = 80.16ms

答案是：

1
80.16ms

其中 N 是分组数量，K 是链路数量。题目问的是经过几条链路，不是中间有几个交换机。

题目#

设要传送的报文长度为 x bit，从源点到终点共经过 k 条链路，每条链路的传播时延为 d s，链路速率为 b bit/s，电路交换建立连接的时间为 s s。采用分组交换时，分组的数据部分长度为 p bit，且 x > p，忽略各结点的排队等待时间。问：在什么条件下，分组交换的时延比电路交换更小？

下面按题目常见的理想模型，先假设 x 可以被 p 整除。

电路交换的时延#

电路交换的过程是：先建立连接，再连续发送完整报文：

1
T_c = s + x / b + kd

其中：

• s 是建立连接的时间；
• x / b 是把整个报文推出链路的发送时间；
• kd 是经过 k 条链路的传播时延。

分组交换的时延#

分组数量为：

1
N = x / p

每个分组的数据部分长度为 p bit，所以在本题的简化模型中，一个分组的一次发送时延写成 p / b。采用存储-转发并形成流水线后：

1
T_p = (x / p + k - 1) × p / b + kd

展开：

1
T_p = x / b + (k - 1)p / b + kd

比较两种方式#

要求分组交换更快：

1
T_p < T_c

代入两式：

1
x / b + (k - 1)p / b + kd < s + x / b + kd

两边都有的 x / b 和 kd 可以抵消，得到：

1
(k - 1)p / b < s

也可以写成：

1
p < sb / (k - 1)

这道题真正容易卡住的地方#

第一，为什么 x / b 两边都有？

因为不管采用哪种交换方式，最终都必须把这份报文中的数据发送出去。分组交换虽然拆成了很多分组，但所有分组的数据总量仍然是 x bit，所以公共发送时间仍然是 x / b。

第二，为什么只剩下 (k - 1)p / b？

第一个分组需要沿着额外的链路逐段填充流水线。后续分组可以重叠传输，因此分组交换相对连续发送多出来的不是 k 倍时间，而是 k - 1 个分组发送时延。

第三，为什么传播时延 kd 也能抵消？

因为两种方式都要经过同一条路径，且题目给出的每条链路传播时延相同。真正需要比较的是：电路交换的连接建立时间，和分组交换的流水线填充时间谁更大。

题目#

在上一题的分组交换网络中，报文长度为 x bit。一个分组的总长度为 (p + h) bit，其中 p 是分组的数据部分，h 是每个分组固定携带的控制信息长度。通信经过 k 条链路，链路速率为 b bit/s，忽略结点排队时间。若希望总时延最小，分组的数据部分长度 p 应取多大？

建立总时延模型#

每个分组真正携带 p bit 的报文数据，所以分组数量为：

1
N = x / p

但一个完整分组还要加上 h bit 的首部或控制信息，因此一次发送的完整长度是：

1
p + h

一个分组经过一条链路的发送时延是 (p + h) / b。使用存储-转发流水线后，总时延为：

1
T = (x / p + k - 1) × (p + h) / b + kd

展开：

1
T = [x + xh / p + (k - 1)p + (k - 1)h] / b + kd

和 p 无关的部分可以先看作常数，所以真正需要优化的是：

1
f(p) = xh / p + (k - 1)p

分组太小会怎样#

当 p 很小时，同样大小的报文需要切成更多分组，首部也会重复更多次：

1
xh / p 变大

这意味着有效数据比例下降，首部开销占比上升。

分组太大会怎样#

当 p 很大时，每个分组的发送时间变长，经过多条链路时，流水线开始阶段需要等待更久：

1
(k - 1)p 变大

所以分组也不是越大越好。

求两种代价的平衡点#

对 f(p) 求导：

1
f'(p) = -xh / p^2 + (k - 1)

令导数为 0：

1
-xh / p^2 + (k - 1) = 0

得到：

1
p^2 = xh / (k - 1)

因此最优的数据部分长度为：

1
p* = √[xh / (k - 1)]

这个结果也可以理解成：

1
xh / p = (k - 1)p

左边是分组太小带来的首部开销，右边是分组太大带来的流水线填充开销。最优点就是两种代价达到平衡的位置。

这里得到的是连续取值、忽略 MTU、整数分组数和最后一个不足分组等现实限制时的理论答案。实际网络设计还要在这个理论值的基础上考虑协议上限和分组格式。